費曼積分技巧（Feynman's integration trick）

費曼積分技巧是積分號下求導的策略性、解題性的一面。這個想法頑皮而有效：面對一個頑固的定積分，你故意偷偷塞進一個本不存在的額外參數，對它求導得到一個更溫順的積分，解出它，再對參數積分回去，找回你想要的答案。理查德·費曼在回憶錄裡把這歸功於一本舊微積分教材，並回憶自己如何用別人算不出的積分讓同事們驚嘆。

具體地，你構造一族積分 I(a)，使你真正想要的那個恰是某個特定值，比如 I(1) 或 I(0)。你挑選參數使 dI/da 是你能算的積分，算出 dI/da，再把這結果對 a 從一個已知的錨值（在那裡 I 顯然很簡單，常常在無窮處為零）積分到目標值。全部藝術都在於你把參數插在哪裡——好的選擇讓求導後的被積式塌縮，差的選擇讓事情更糟。

需要明說：這不是作弊也不是鑽空子——它是一條嚴格定理（上下限為常數的萊布尼茨法則）的合法應用，每一步都能通過檢驗通常的收斂性和連續性條件而充分論證。它在無窮區間上的積分或具有適合參數化結構的積分上大放異彩，並與複平面上的圍道積分有交集卻不同——兩者都是通往實數答案的誠實、有原則的路線，只是走不同的道。