費米-狄拉克分佈

假設你有一疊能級，又有一群電子要在某個溫度下安置進去。最終哪些座位會被坐上？費米-狄拉克分佈就是回答這個問題的規則手冊。由於電子拒絕共享同一個狀態，它們沒法全擠進最低的座位——只能從底往上一格格填，而溫度只會把最頂上的那道邊緣弄模糊。

這條規則給出的是：在每一個能量處，那裡的座位被佔據的機率有多大。在絕對零度，它是一道陡峭的懸崖：費米能以下全部坐滿（機率為一），以上全部空著（機率為零）。一加熱，這道懸崖就軟化成一段寬僅幾度的緩坡，在那裡，費米能稍上方的一些座位被坐上了，稍下方的一些則空了出來。

它之所以重要，是因為這種「軟化」幾乎是金屬中所有溫度效應的源頭——熱容、電導率的變化等等。常見的誤解是以為熱量會激發所有電子；事實上那道懸崖只在極小的範圍內變得模糊，所以真正能感受到溫度的，永遠只有費米能附近那薄薄一條電子。