費馬定理（駐點）

在山頂的最高處，地面一時是平的：朝任一方向邁出極小一步都會下坡，所以恰在山峰處坡度為零。費馬定理把這幅圖景精確化：一個在定義域內部取到最高點或最低點的光滑函數，在那裡必有零斜率。

陳述：若 f 定義在一個區間上，在內點 c 處取得局部極大或局部極小，且在 c 處可微，則 f'(c) = 0。證明梗概：在局部極大處，對小的 h > 0 差商 (f(c + h) - f(c)) / h 不超過 0，對小的 h < 0 不小於 0；由於 f 可微，兩個單側極限一致且都等於 f'(c)，從而迫使 f'(c) = 0。

三個假設都各有用處，去掉任何一個都會使結論失效。極值必須在內部：在 [0, 1] 上 f(x) = x 的最大值在端點 x = 1 處取得，且 f'(1) = 1 而非 0。函數必須在 c 處可微：f(x) = |x| 在 0 處取極小卻無導數。而逆命題為假——f'(c) = 0 並不保證是極值，如 f(x) = x^3 在 0 處所示。