臨界點

當你在一片地形上尋找最高點和最低點時，你會去看地面變平的地方——但你也會留意懸崖和尖峰，那裡坡度的概念徹底失效。臨界點正是這些可疑的位置：值得檢驗是否為極值的候選者。

定義：f 定義域中的點 c 是臨界點，是指或者 f'(c) = 0，或者 f'(c) 不存在。第一類是駐點（切線水平）；第二類包括尖角、尖點以及豎直切線，在那裡沒有有限導數可用。這種點處的值 f(c) 有時稱為臨界值。

臨界點之所以重要，是因為一個篩選原理：由費馬定理，f 的每個內部局部極值都出現在臨界點處。所以在一個區間上尋找極大值與極小值時，只需檢驗臨界點連同端點即可。但這個篩子只是縮小候選範圍——臨界點完全可能根本不是極值（例如 f(x) = x^3 的 x = 0 是臨界點，卻既非極大也非極小）。