費耶爾核

如果傅立葉級數的部分和抖動、過衝，一個自然的補救是對它們取平均——取前 N 個部分和的滑動平均，而非生硬的第 N 個。產生這種平均和的核就是費耶爾核，而取平均之所以奏效，正是因為這個核不同於狄利克雷核，是非負的。

具體而言，F_N(t) = (1/(N+1)) 從 k = 0 到 N 求和 D_k(t) = (1/(N+1)) (sin((N+1) t/2) / sin(t/2))^2。因為它是平方，故 F_N(t) >= 0 處處成立；它（在 1/(2*pi) 因子後）積分為 1；並且隨 N 增大其質量集中於 t = 0 附近。這三條性質使 F_N 成為一個逼近恆等。

回報便是費耶爾定理：對任意連續的 2*pi 週期函數 f，其切薩羅平均（f 與 F_N 的卷積）一致收斂到 f。於是即使連續函數的普通傅立葉級數在某處發散，其平均和也總能恢復該函數。這就是可和性——一種更弱、更溫和的收斂，而麻煩的狄利克雷核無法給出它。