分組分解法

當一個多項式有四項,而所有項又沒有公共因式時,分組分解法能救你一命。思路是把四項拆成兩對,各自提取公因式,然後希望兩對都留下相同的括號——再把這個公共括號整體提出來。它相當於分兩步走的提公因式。

以 x^3 + 2x^2 + 3x + 6 為例。分組為 (x^3 + 2x^2) + (3x + 6)。第一對提出 x^2 得到 x^2(x + 2);第二對提出 3 得到 3(x + 2)。現在兩塊都含有因式 (x + 2),於是整體化為 (x + 2)(x^2 + 3)。兩個括號相同正是分組成功的信號。

分組並不總能成功:配對的方式很關鍵,有時你必須重新排列各項順序,或從某一對提出一個負號,才能讓剩下的括號一致。如果無論怎樣重排都無法使括號相同,那這個多項式可能就不能用此法分解。