十字相乘法(AC 法)

當三項式 ax^2 + bx + c 的首項係數 a 不為 1 時,簡單的積與和技巧就不能直接奏效。十字相乘法(AC 法)給你一套可靠的步驟:不再去分解 c,而是改用乘積 a 乘 c,這一處改動就能把難纏的三項式變成一個可用分組法處理的四項式。

步驟如下:算出乘積 a·c(這就是「AC」);找兩個數,它們的積為 a·c、和為中間係數 b;把中間項 bx 拆成這兩塊;再對得到的四項用分組法分解。對 2x^2 + 7x + 3,a·c = 6,而 6 與 1 之積為 6、之和為 7,於是 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (x + 3)(2x + 1)。

AC 法勝在系統而非靈光乍現:它明確告訴你該去找哪兩個數。它的局限與一切有理因式分解相同——若沒有整數對的積為 a·c、和為 b,該三項式就無法在整數範圍內分解,而此法會如實地報告失敗。