指數衰減

一杯熱咖啡起初冷得快，越接近室溫就越慢。一份放射性樣本在每段固定的時間內損失相同比例的原子。這些都是指數衰減的例子：一個量按每單位時間固定的百分比（或倍數）減小。因為你總是從一個正在縮小的總量中拿走一小片，實際的減少量就越來越小。

我們用 f(t) = a · b^t 來給衰減建模，其中 a 是初始量，因子 b 嚴格介於 0 和 1 之間。如果某物每年損失 20%，那就還剩 80%，於是 b = 0.8，數量每年乘以 0.8。圖形向下滑，越來越平地趨向零卻永遠到不了零——零是它的水平漸近線。

一個細微但重要的點：按固定百分比衰減永遠不會在有限時間內恰好到達零，只會越來越接近。這正是為什麼我們用半衰期（損失一半所需的時間）來衡量衰減的快慢，而不是用一個「清空時間」——對真正的指數衰減而言，那並不存在。