半衰期

當某物按指數衰減時，並不存在它全部消失的某一刻——它只是不斷減半。半衰期是這個量降到當前數值一半所需要的、穩定不變的時間。經過一個半衰期，剩一半；經過兩個，剩四分之一；經過三個，剩八分之一；如此下去，與你最初有多少無關。

如果一個量的半衰期為 T，可以寫成 A(t) = A_0 · (1/2)^(t / T)，其中 A_0 是初始量、t 是經過的時間。等價地，寫成自然形式就是 A(t) = A_0 · e^(-kt)，衰減常數 k = ln(2) / T。這兩種形式是同一個模型，只是用了不同的底數。

半衰期在放射性測年和藥理學中最為著名，後者用它來確定藥物保持活性的時長。一個關鍵的直覺：相等的時間段總把數量乘以相同的因子，所以曲線永遠到不了零——它只會一次次地把距離縮短一半。要求剩下其他比例所需的時間，用對數去解。