久期與凸性

當利率變動時，任何一串未來現金流的現值都會朝相反方向移動：利率漲，價值跌。但並非一切都按同樣幅度移動。30 年期債券在利率晃動時大幅震盪；下月就到期的債券幾乎紋絲不動。久期就是用來刻畫某項價值對利率變動有多敏感的那個單一數字——大致是利率每變 1% 時價值變動的百分比。凸性則是一道修正項，它告訴你久期只是個近似，因為價值與利率之間的關係是彎曲的，不是一條直線。

可以把久期想像成這筆錢的某種平均等待時間。一隻 10 年後一次性付款的零息債券，久期約為 10——長、敏感、跳得厲害。一隻很快就大量派息的債券，即便到期日相同，久期也更短，因為它的錢來得更早。一條好用的經驗法則：久期為 8 的組合，若利率上升 1%，價值大約損失 8%。凸性對此再加細化：由於價格—利率曲線是弓形的，當利率大漲時實際損失會比久期單獨預測的略小一點，當利率大跌時實際收益會略大一點。因此正凸性是個朋友——它在兩邊都給你緩衝。

為何重要：負債也有久期。一組長期年金的久期可能是 12，意味著其價值隨利率劇烈擺動。整套免疫策略的精髓，就是讓你的資產具有與負債相同的久期（且最好凸性更大），使兩者同步移動，淨頭寸在利率變動時幾乎不動。久期由此成為一把公共標尺，讓精算師能在同一刻度上比較資產與負債。需要提醒的是：久期假設整條曲線發生微小的平行移動；對於大幅變動或曲線形狀改變，它只是個初步猜測，這恰恰是凸性與完整建模存在的理由。