稠密子集

稠密子集是一種處處可及的子集：儘管它可能充滿空隙，你卻能找到它的一個成員任意接近整個空間中的任何一點。沒有任何東西離這個子集很遠——它撒得足夠細密，以致緊鄰一切。

嚴格地說，度量空間 X 的子集 D 稱為稠密的，如果它的閉包是整個 X。等價地，X 的每個非空開集都含有 D 的點；或者說：對每一點 x 屬於 X 和每個 epsilon > 0，都有 D 中的點落在 x 距離 epsilon 之內。稠密性恰是用子集成員逼近空間中任一點所需的條件。

經典例子是實數軸 R 中的有理數 Q：任何兩個實數之間都有一個有理數，所以 Q 是稠密的，儘管它滿是空洞且測度為零。稠密性支撐著整個分析學中的逼近——例如，連續函數在可積函數空間中稠密，正因如此人們可以先對良好的函數證明結論，再過渡到極限。