d 平方等於零（d squared equals zero）
這是整門學科裡最不動聲色卻最有力的方程：把外微分連續施加兩次，結果總是零。用符號寫，對每個形式 omega 都有 d(d omega) = 0——通常寫作 d 平方 = 0。它在說：導數的邊界是空的，做一次 d 再做一次，會把一切摧毀。
為什麼成立？對 0-形式 f，你得到 d(df) = d(f_x dx + f_y dy + ...)，展開時混合二階偏導成對出現、彼此相差一個號，這正是楔積反對稱性所致：一項 f_xy dy^dx 遇到一項 f_yx dx^dy，由於混合偏導相等（克萊羅定理，對光滑的 f）且 dy^dx = -dx^dy，它們恰好相消。同樣的相消——由混合偏導相等對上形式反對稱性所驅動——在每個階數的形式上都殺掉 d 平方。所以 d 平方 = 0 本質上就是「偏導數可交換」這一陳述，披上了形式的語言。
這一個恆等式是經典向量微積分事實 curl of grad = 0 與 divergence of curl = 0 的源頭——兩者都不過是 d 平方 = 0 在 0 階與 1 階的讀出。它也是德拉姆上同調的關鍵支點：因為 d 平方 = 0，每個恰當形式（某形式的 d）自動是閉形式（被 d 殺掉），這就搭起了用以探測空間中洞的「閉形式與恰當形式」之比較。沒有 d 平方 = 0，就沒有同調、沒有上同調，也沒有乾淨的斯托克斯定理。
設 f = x^2 y。則 df = 2xy dx + x^2 dy，而 d(df) = d(2xy)^dx + d(x^2)^dy = (2y dx + 2x dy)^dx + (2x dx)^dy = 2x dy^dx + 2x dx^dy = -2x dx^dy + 2x dx^dy = 0。兩個倖存項都帶著混合偏導 f_xy = 2x，符號相反，恰好相消。
d(df) = 0，因為混合二階偏導相等，而楔積的符號使它們相消。
這一相消依賴於混合偏導相等，而後者需要係數是 C^2 類（二階連續可微）。對真正光滑的形式這毫無限制，但它正是這句口號背後隱藏的光滑性假設，正如克萊羅定理本身也帶著假設。