恰當形式（exact form）

若一個形式是另一個形式的外微分，就稱它恰當：當存在 eta 使 omega = d eta 時，omega 恰當。這個 eta 叫做 omega 的勢或原像。這是「擁有原函數」的形式語言版本——恰當之於形式，正如「擁有勢函數」之於向量場。

為何在意？因為恰當性正是讓積分變得容易而與路徑無關的東西。若 omega = d eta，則廣義斯托克斯定理把 omega 在區域上的積分變成 eta 僅在邊界上的積分，而對 1-形式這就是微積分基本定理：df 沿從 A 到 B 的曲線的積分就是 f(B) - f(A)，只依賴端點。恰當 1-形式繞任意閉迴路積分為零，這恰是「擁有勢的力場在往返一周中不做淨功」的陳述——一個保守場。所以「恰當」就是「保守」的形式論名字。

每個恰當形式都是閉的（因為 d 平方等於零），所以恰當是更強的條件。一個給定的閉形式是否真的恰當，取決於定義域的拓撲：在沒有洞的區域上，龐加萊引理保證閉蘊含恰當，而你可以沿徑向路徑顯式積分把勢構造出來。在有洞的區域上，某些閉形式拒絕恰當，而這些頑固形式的計數正是德拉姆上同調所度量的。在實踐中，尋找勢就是你大一微積分裡做過的那種找原函數，只不過現在按階數組織起來。