閉形式（closed form）
當一個微分形式的外微分為零，即 d omega = 0 時，稱它為閉形式。這名字與「閉合迴路」同宗——施加 d 時什麼也沒在變，所以這個形式沒有 d 能探測到的內部扭轉或源。對平面上的 1-形式，P dx + Q dy 閉的充要條件恰是 Q_x = P_y，也就是你也許記得的、判定保守場的混合偏導相等條件。
「閉」是「恰當」那個更弱、更局部的表親。每個恰當形式自動是閉的，因為 d 平方等於零：若 omega = d eta，則 d omega = d(d eta) = 0。反過來——是否每個閉形式都恰當？——才是有趣的問題，答案取決於空間的形狀。在局部（任意小球上，或任何沒有洞的區域上），龐加萊引理說「是」：閉就蘊含恰當。在整體上它可能失敗，而這種失敗恰恰就是形式探測區域拓撲的方式。
經典的告誡故事是平面去掉原點上的 omega = (-y dx + x dy)/(x^2 + y^2)。直接計算表明 d omega = 0，所以 omega 是閉的；然而它繞原點一圈的積分是 2 pi 而不是零，這是恰當形式絕不可能產生的。所以 omega 閉而不恰當。這單一的不匹配正是德拉姆上同調的種子，在物理中它恰是那個角度微分，其非零的迴路積分昭示原點處的洞——這與卷繞數、阿哈羅諾夫-玻姆相位，以及無法消去的環流背後是同一種結構。
omega = (2xy) dx + (x^2 + 1) dy 在整個平面上閉嗎？這裡 P = 2xy 且 Q = x^2 + 1，於是 P_y = 2x 與 Q_x = 2x；它們相等，所以 d omega = 0，omega 閉。由於平面沒有洞，龐加萊引理還使它恰當：omega = d(x^2 y + y)。
「閉」是一個微積分檢驗（混合偏導相等）；它是否還恰當，則是一個拓撲問題。
閉不等於恰當。去心平面上角度形式的全部要點就在於：只要定義域有洞，就存在閉而不恰當的形式；把兩者等同是這裡最常見的單一錯誤。