旋度
把一隻極小的槳輪丟進流動的流體裡觀察它。如果流動在一側比另一側快，槳輪就會轉。旋度就是在向量場每一點度量這種局部旋轉的向量——場繞該點環流的傾向。它的方向是小輪轉動所繞的軸（按右手定則），它的大小是旋轉角速度的兩倍。
對 F = (P, Q, R)，旋度是向量場 curl F = nabla cross F，作為 del 與 F 的叉積來計算：它的分量是 (partial R/partial y - partial Q/partial z, partial P/partial z - partial R/partial x, partial Q/partial x - partial P/partial y)。與散度不同，旋度產生的是向量，不是純量。它誠實的定義同樣是一個極限：curl F 沿某方向 n 的分量，等於 F 繞一個垂直於 n 的極小迴路的環量，除以迴路面積，再讓迴路縮到一點。所以旋度就是單位面積環量。處處 curl F = 0 的場稱為無旋場；在單連通區域上，這樣的場恰好就是某個梯度，也就是保守場。
旋度是電磁學骨架的另一半。法拉第定律 curl E = -partial B/partial t 說變化的磁場使電場環流；帶馬克士威修正項的安培定律 curl B = mu_0 J + mu_0 epsilon_0 partial E/partial t 說電流與變化的電場使磁場環流。在流體力學中 curl v 是渦量，即流動的局部旋轉。隨後斯托克斯定理把逐點的旋度提升為繞整個閉迴路的總環量，把旋度與環量配成一對，正如散度定理把散度與通量配成一對。
對旋轉場 F = (-y, x, 0)，curl F = (0, 0, 2)：繞 z 軸的恆定旋轉，與槳輪圖景相符。對徑向場 F = (x, y, z)，curl F = 0——它散開卻從不旋轉。
旋轉給出沿旋轉軸的旋度；純散開給出零旋度——旋度看到的是旋轉，不是源。
旋度為零本身並不保證一個場是梯度：這個場還必須生活在單連通區域上（沒有洞）。經典反例是渦旋 F = (-y, x)/(x^2 + y^2)，它在有定義的每一點旋度都為 0，卻不是保守場，因為它的定義域（平面去掉原點）有一個洞，繞這個洞它的環量非零。