散度
站在流動的流體內部某一點，問一個簡單的問題：從我周圍一小塊區域流出來的東西，是不是比流進去的多？如果流體在這裡被產生（一個水龍頭，一個源），答案是肯定的；如果它在這裡被排走（一個匯），答案是負的；如果流進來的也都流出去，答案就是零。散度就是在向量場每一點回答這個問題的那個數——場向外散開的局部速率。
對向量場 F = (P, Q, R)，散度是純量場 div F = nabla dot F = partial P / partial x + partial Q / partial y + partial R / partial z。它是 del 算子與 F 的點積，輸出是一個純量（每點一個數），而不是向量。誠實的定義是一個極限：某點的 div F 等於繞該點一個極小閉曲面的向外通量，除以它所圍的體積，再讓該體積縮到零。所以散度就是單位體積通量——場的源密度。處處 div F = 0 的場稱為無源場或不可壓縮場：它沒有源也沒有匯。
散度是電磁學與流體力學結構骨架的一半。在馬克士威方程組中，div E = rho/epsilon_0 說電荷是電場的源，div B = 0 說不存在磁單極子。在流體流動中，div v = 0 就是不可壓縮性的表述。隨後散度定理把這個逐點的源密度提升為穿過整個閉曲面的總通量，這正是為什麼散度與通量是同一思想的兩面。
對向外的徑向場 F = (x, y, z)，處處 div F = 1 + 1 + 1 = 3——場均勻地散開，彷彿每一點都是一個小源。對旋轉場 F = (-y, x, 0)，div F = 0：純粹的旋轉既不創造也不毀滅任何東西。
散開給出正散度；純旋轉給出零——散度看到的是源，不是旋轉。
向量場的散度是純量；不要把它與旋度（一個向量）或梯度（作用在純量上產生向量）混淆。一個常見的失誤是以為場線彎曲的場必有非零散度——場線的彎曲關乎旋度，而散度純粹關乎場線的密度是變大還是變小。