散度與旋度（divergence and curl）

往流動的液體裡丟一粒想像中的小塵埃，看看它周圍發生了什麼。兩個問題就抓住了當地的行為。第一：在這一小處，液體總體上是往外流出，還是在往裡堆積——這裡是個源頭，還是個排水口？這就是散度。第二：在這處放一個小小的槳輪，它會不會因為一側的水流比另一側快而開始旋轉？這種就地打轉的傾向就是旋度。

這是向量場 F 的兩種基本導數。散度在每個點上是一個數，記作 div F 或 ∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z；在場向外鋪開處它為正（源），在場向內匯聚處它為負（匯），在流入與流出相抵處它為零。旋度本身是一個向量，記作 curl F 或 ∇×F，它的方向是就地旋轉的軸，長度衡量這股打旋有多快。處處旋度為零的場稱為無旋場。

這兩種運算絕非抽象空談，它們正是向量微積分與物理學的核心。馬克士威幾乎完全用散度和旋度的語言寫下了電磁定律：電荷是電場的散度，而變化的磁場賦予電場以旋度。它們也支配著流體的流動和熱的傳輸，並把高斯與斯托克斯這兩大積分定理聯結在一起。