陪集

子空間 U 的一個陪集是 U 的一份平移副本：取一個向量 v，把整個子空間按它平移，得到 v + U = {v + u : u 屬於 U}。若 U 是過原點的一個平面，則它的陪集是一切與之平行的平面——其中大多數並不過原點。陪集是一個被拎起並平移過的子空間；它承襲 U 的形狀，卻不承襲它在零處的錨定。

陪集恰是商空間 V/U 的一個個元素；商就是所有這些平行副本的集合。同一個陪集有許多名字：v + U 等於 w + U 恰當 v - w 落在 U 中。選定 v 就是為陪集選一個代表元，而陪集本身對你選哪一個漠不關心——它內部的每個點都是同等有效的標籤。

乾淨的直觀是「仿射平面塊」。子空間必含 0 且對加法封閉；陪集放寬了第一項要求——它是一個無需過原點的平面塊（點、直線、平面……）。陪集是線性代數與仿射幾何的交匯點，正是描述平行族與偏移的恰當對象，而執迷於原點的子空間語言無法做到這點。

陪集最具體的現身處是線性方程組 A*x = b 的解集。若 x_p 是任一特解，U = null(A) 是核，則全體解集是陪集 x_p + U。這正是為何非齊次方程組的解構成一個與齊次解平行、卻被 x_p 推離原點的平面塊——一個陪集而非子空間，除非 b 恰好為零。