複平面

複平面是一張平坦的地圖，每個複數在上面都有自己的地址。實數住在一維的數軸上，但複數需要第二個維度，因為它攜帶兩條資訊——實部和虛部。於是我們不用直線，而用一個平面。

水平軸是實軸，記錄實部；豎直軸是虛軸，記錄虛部。複數 a + bi 畫在座標為 (a, b) 的點上，正如普通座標平面裡的有序對。原點是 0，向右一步的點是 1，向上一步的點是 i。

這幅圖把代數變成幾何。複數相加變成把箭頭首尾相接，共軛變成關於實軸的反射，相乘則變成伸縮與旋轉的結合。把複數看作這個平面上的點，是建立其直覺最有力的單一想法。