餘誤差函數（complementary error function）
/ the symbol erfc is read 'erf-see' /
當你關心的是罕見事件——比如一次測量遠在鐘形曲線尾部的機率——你想要的是那一小塊剩餘面積，而不是主體。把兩個都接近 1 的數相減來得到一個極小的結果，在數值上很危險。餘誤差函數直接且精確地給出那塊尾部面積。它就是剩下的部分：erfc(x) = 1 減 erf(x)。
等價地，erfc(x) = (2 除以 根號 pi) 乘 從 x 到無窮對 e^{-t^2} dt 的積分——高斯鐘形曲線在 x 之外（而非到 x 為止）下方的面積。於是 erfc(0) = 1，erfc(無窮) = 0，兩個函數之和恒為 erf(x) 加 erfc(x) = 1。對大的 x，尾部衰減極快，漸近估計為 erfc(x) 約等於 e^{-x^2} 除以 (x 乘 根號 pi)；這立刻告訴你一個遠端值有多罕見。erfc 之所以單獨成名，原因在於數值：對大 x 計算 1 減 erf(x) 幾乎丟光全部有效數字，而專門的 erfc 例程能保持全精度。
erfc 是表達正態分布尾部機率的標準方式，因此它支撐著通訊中的 Q 函數（誤碼機率）、可靠性與生存分析，以及任何最壞情況下的噪聲預算。它也描述擴散前沿尚未抵達材料深處的情形。每當關心的量是「超過這個閾值的有多少」，正確工具就是 erfc 而非 erf。
erfc(2) 約等於 0.00468，即 x = 2 之外的微小高斯尾部。快速漸近估計 e^{-4}/(2 乘 根號 pi) 約等於 0.00517——量級正確，並隨 x 增大而更準。
對尾部數值，直接計算 erfc 優於構造 1 減 erf，後者會把有效數字抵消殆盡。
erfc 與 erf 攜帶相同資訊（二者之和為 1）；erfc 主要為尾部精度而存在，因為在那裡 1 減 erf(x) 會發生災難性相消。