比較判別法

比較判別法體現的思想是：一堆比有限堆更小的正物自身也是有限的，而比無限堆更大的一堆自身也是無限的。你透過把一個陌生級數的各項夾在你已經理解的級數之間，來作出判斷。

對非負項級數表述如下：設對一切 n（或一切充分大的 n）有 0 <= a_n <= b_n。若 sum b_n 收斂，則 sum a_n 收斂；若 sum a_n 發散，則 sum b_n 發散。理由是 sum a_n 的部分和遞增且以收斂的 sum b_n 的部分和為上界，故由單調收斂定理它收斂。發散那一半是其逆否命題。

兩點誠實的告誡。其一，不等式方向至關重要：較小級數被一個發散的較大級數所界，並不能告訴你任何資訊。其二，如上表述的判別法要求非負項；對符號混合的級數，你應比較絕對值，這隨之給出絕對收斂。技巧在於挑選一個好的比較級數——通常是幾何級數或 p-級數。