絕對收斂

絕對收斂是強健而穩固的那種收斂：級數不僅收斂，而且即便你剝去所有符號、把每一項都變為正的，它仍會收斂。沒有任何微妙的相消在支撐它——各項自身就確實足夠小。

確切地說，若絕對值級數 sum |a_n| 收斂，則稱級數 sum a_n 絕對收斂。關鍵定理是：絕對收斂蘊含（通常的）收斂——若 sum |a_n| < 無窮，則 sum a_n 亦收斂。證明經由柯西準則用到完備性，因為 |a_{m+1} + ... + a_n| <= |a_{m+1}| + ... + |a_n| 使得只要 sum |a_n| 的尾段小，sum a_n 的尾段就小。

絕對收斂級數在某些方面比普通收斂級數更穩健：其各項可任意重排而不改變和，且其中兩個可經柯西乘積相乘並保證結果有效。這種穩健性正是條件收斂所欠缺的，這也是絕對–條件之分如此根本的原因。