應用複分析
奇點分類（classification of singularities）
解析函數失態之處——它無定義或發散的點——只會以少數幾種涇渭分明的方式失態。有些破綻是表面的，可以修補；有些猛烈卻有序；有些則真正狂野。給奇點分類，就是把這些孤立的壞點歸入各自的類型，因為類型告訴你函數在附近如何表現，以及究竟該如何繞它積分的一切。
對位於點 a 的孤立奇點，判決來自該處的洛朗級數。若主部（負冪項）缺席，奇點是可去的：函數其實安然無恙，可在 a 處賦一值使之解析，如 (sin z)/z 在 z = 0 處恰等於 1。若主部僅有有限項、終於 (z - a)^{-m}，則有 m 階極點：函數像 1/(z - a)^m 那樣發散，乾淨而可預測。若主部有無窮多個負冪項，奇點是本性的，a 附近的行為一片混沌——按卡索拉蒂-魏爾斯特拉斯的圖景，函數在任何鄰域內都任意接近每一個複值，正如 e^{1/z} 在原點那樣。
這套分類法驅動整個計算。可去奇點毫無貢獻，可以忽略。極點有一個由簡單極限公式算出的有限留數，而極點是留數定理的家常便飯。本性奇點仍有留數，卻抵抗那些便捷公式，需動用完整的洛朗展開。先辨明類型——在動用任何留數公式之前——正是讓應用圍道積分保持誠實而正確的關鍵。
在 z = 0 處的三種類型：(sin z)/z 的洛朗級數為 1 - z^2/6 + ...，無負冪，故奇點可去。函數 1/z^3 是三階極點。而 e^{1/z} = 1 + 1/z + 1/(2 z^2) + ... 有無窮多個負冪，故 z = 0 是本性奇點。
可去、極點、本性——直接由洛朗級數帶幾個負冪讀出。
這些類別只適用於孤立奇點。分支點（函數在此多值，如 sqrt(z) 的原點）則完全是另一回事——它在洛朗級數意義下並非孤立，沒有單一留數，須用分支切割而非極點那套機制來處理。
又稱
另見