應用複分析
分支點（branch point）
某些複函數拒絕認定單一的值：當你繞某一點走一個小圈再回到起點，函數會帶著改變歸來。平方根翻號，對數跳變 2 pi i。那個位於迴路中心、僅僅被繞一圈就把函數攪亂的點，稱為分支點。它是函數多值的幾何緣由。
具體地說，分支點是這樣一個點：一個在其鄰域內（但不在該點本身）有定義且解析的函數，沿一個包住它的小圓延拓一週後不回到起始值。對 w = z^{1/2}，繞原點一圈把 w 乘以 e^{i pi} = -1，故 z = 0 是分支點；再繞一圈又恢復原值，故此分支點為二階。對 w = log z，無論繞多少圈值都不回歸，每圈增加 2 pi i——這是無窮階的對數分支點。無窮遠點也可能是分支點，用代換 z = 1/t 做同樣的檢驗即可找到。
分支點無法靠機巧消除；它們是函數的內稟特徵，是多值性由之生長的種子。要把這樣的函數當作單值對象來處理，就必須畫一條分支切割，即連接諸分支點、禁止路徑穿越的屏障。識別分支點是任何涉及根式、對數或非整數冪的圍道積分的第一步——它們決定切割的走向，以及你必須採用哪種鎖孔形或啞鈴形圍道。
對 f(z) = sqrt(z^2 - 1) = sqrt((z - 1)(z + 1))，z = 1 與 z = -1 都是分支點。只繞其中之一會令 f 翻號；同時繞住二者則 f 不變，因為兩次翻號相互抵消。正是這種抵消，使得僅在 -1 與 +1 之間畫一條分支切割（一條有限線段）就足以讓此函數單值。
分支點成對成組地相連；它們在被繞行時如何抵消，決定了切割的位置。
分支點不是極點，也不是可去奇點。在極點處函數趨於無窮但仍單值；在分支點處函數甚至可能保持有界，卻在繞行一週後回不到原值。把二者混為一談，會讓整個圍道計算翻車。
又稱
另見