字符表（character table）

每個點群都配有一張小小的、固定的數字網格，它概括了該對稱性所蘊含的一切——這就是字符表。如果說點群是分子的護照，字符表就是你真正用來辦事的那一頁印章和代碼。每個點群（C2v、C3v、Td、Oh 等等）對應一張標準表，它們印在每本無機教科書的附錄裡，供你查閱而無需從頭推導。

這張表的排版像一張電子表格。頂上一行是該群的對稱操作，按類（class，即對稱上等價的操作，比如某群裡三個共用一列的 C2 旋轉）分組。左側一列是不可約表示——最基本的對稱類型，配以簡短的 Mulliken 標記，如 a1、a2、b1、b2（一維，非簡併）、e（二重簡併）、t（三重簡併）。表的主體是字符（特徵標）：每個表示在每個操作下對應一個數，告訴你這種對稱類型的東西是保持不變（+1）、符號翻轉（-1）、還是部分混合（簡併組取 0 或更大的數）。右側另有兩列，列出哪些數學函數按每一行變換——線性函數 x、y、z（其行為像 p 軌道和偶極矩），以及二次函數如 z^2、x^2-y^2、xy（其行為像 d 軌道和拉曼活性）。

字符表是把對稱性轉化為預測的主力工具。讀 x、y、z 那列告訴你哪些振動是紅外活性的；讀二次函數那列告訴你哪些是拉曼活性的；匹配軌道對稱性能讓你為分子軌道圖或配位場圖搭出正確的成鍵組合。你很少需要去構造一張字符表——真正的技能是學會流暢地閱讀它，因為這個領域幾乎每一個定量結果，都是通過查閱相關的某一行或某一列得到的。