可約表示（reducible representation）

假設你想知道一組東西——比如甲烷全部的 C-H 伸縮運動，或者全部指向金屬的配體 sigma 軌道——在分子對稱性下如何表現。你先把整組當作一個大集合，對每個對稱操作問：有多少成員保持不動？這一組計數就是一個可約表示：一種把若干基本類型混在一起的複合對稱描述，因而可以被分解成更簡單的部件。

構造它是機械化的。先選一個基（你關心的那組對象），施加每個對稱操作，對每個操作寫下字符——通常就是有多少基對象沒被移動（一個與別的對象互換的對象貢獻 0；一個原地不動的貢獻 1，矢量則另有正負號和其他規則）。所得的一串數字，每個操作一個，就是可約表示，常用希臘字母 Gamma 表示。它本身是一團亂麻；要點在於，它總能被表達為該群不可約表示之和。

把這團亂麻化成一串乾淨的 irrep 之和，叫做約化表示，靠一個簡單的算術公式（約化公式，用到各字符以及每一類操作的個數）即可完成。所得結果正是整門學問的收益：約化全部原子位移的表示，你就查出每種對稱類型各有幾個振動，從而知道哪些是紅外或拉曼活性的；約化配體軌道的表示，你就得知該在分子軌道圖或配位場圖上畫出哪些對稱匹配組合。可約表示是從真實分子通往字符表中各項預測的橋樑。