Cape Cod 法(科德角法)
/ kayp kod /
Bornhuetter-Ferguson 法有個軟肋:先驗預期賠付率從哪來?往往只是定價端的一個外部猜測。Cape Cod 法堵上這個漏洞,它直接從同一個三角形裡算出預期賠付率——讓公司自己的經驗告訴你該假設多大的賠付率,而不是從外面引進一個。它保留了 B-F 的穩定化思想,但讓先驗與手頭的資料自洽。
準確地說,Cape Cod 法(又稱 Stanard-Bühlmann 法)跨所有事故年估計單一的預期賠付率:總已報損失,除以總「已用」(或已賺且已顯現)保費,其中每年的保費按其損失已顯現的比例加權,即保費×(1/LDF)。一旦從三角形算出這個 ELR,方法的收尾就與 Bornhuetter-Ferguson 完全相同:最終值=已報損失+預期 ELR×保費×尚未顯現的比例。例如,總已報損失 3000 萬、總已用保費 5000 萬,則 Cape Cod 的 ELR 為 60%,再把這 60% 應用到每年的未報部分。「已用保費」這種加權是巧妙之處:它防止那些損失剛開始顯現的青澀年份扭曲估計出的賠付率。
Cape Cod 之所以重要,是因為它是 B-F 的資料驅動表親,當你想要預期賠付率的穩定效果、卻不信任一個外部提供的比率時(比如定價假設薄弱的險種),它很受歡迎。它誠實的侷限在於:它假設被混合的各年份適用同一個潛在賠付率;如果真實賠付率因費率變動或結構漂移而改變,單一的 Cape Cod ELR 可能產生誤導,這正是為什麼從業者常先把保費「調平」(on-level),或採用讓比率隨年份變化的「衰減」(廣義 Cape Cod)變體。
跨所有年份,已報損失合計 3000 萬,已用保費(按已報比例加權的保費)合計 5000 萬,於是 Cape Cod 預期賠付率為 60%。對一個已賺保費 800 萬、其中僅 40% 已顯現的年輕年份,預期未報損失為 0.60 x 8 x 0.60,約 290 萬,加在該年已報損失之上。
Cape Cod 從三角形本身推導出預期賠付率,再像 Bornhuetter-Ferguson 那樣收尾。
Cape Cod 假設單一賠付率適用於被混合的所有年份。如果費率充足度或業務結構發生漂移,應先把保費調平,或使用廣義(衰減)Cape Cod,否則單一比率可能掩蓋正在惡化的趨勢。