指標記法（index notation）
當你把向量寫成粗體字母 v 時，便隱藏了它的內部；指標記法透過命名分量把內部攤開。不再寫 v，而寫 v^i，它表示第 i 個分量，i 取遍 1, 2, ..., n。矩陣變成 A^i_j 或 A_{ij}，更高階的對象長出更多指標。張量微積分的整套遊戲，就是按幾條嚴格規則操作這些帶指標的符號；一旦把規則內化，彎曲空間的代數幾乎變成機械操作。
三個觀念讓這套記法運轉。第一，指標的位置很重要：上指標標記一個逆變槽，下指標標記一個協變槽，二者在座標變換下變換方式相反。第二，自由指標與啞指標之分：自由指標每項出現一次且必須在方程兩邊對應（每一項都有相同的自由指標，且處於相同的上下位置），而啞指標作為一上一下的對出現，被愛因斯坦約定求和掉。第三，特殊符號把一切黏合：克羅內克 delta，delta^i_j（i = j 時為 1，否則為 0），用來改名或縮併指標；列維-奇維塔符號 epsilon_{ijk}，編碼叉積與行列式。對任何張量方程做快速校驗就是看指標平衡：左邊的自由指標必須與右邊的自由指標完全一致。
指標記法是相對論、流體與固體力學、以及協變形式電磁學的通用語，因為它在座標上是顯式的，含義上卻與座標無關：同一個帶指標的方程，一旦約定好指標如何變換，便在每個座標系中成立。它唯一的危險是太過緊湊，可能掩蓋錯誤；檢查每項的自由指標是否匹配、求和對是否一上一下的紀律，正是保持你誠實的東西。它與張量抽象的、無指標的觀點天然配對，把後者變得具體可算。
叉積 c = a cross b 在指標記法中寫作 c^i = epsilon^{ijk} a_j b_k。這裡 i 是唯一的自由指標（標記 c 的三個分量），而 j 與 k 各為求和對。矩陣乘積 (A B)^i_k = A^i_j B^j_k 顯示同樣的格局：j 被求和（縮併掉的中間指標），i 與 k 自由並保留下來。
自由指標標記輸出的分量；求和對是在做功的縮併。
指標記法讓方程在分量上顯式，但分量並不是幾何對象本身——它們依賴座標標架。一個陳述只有在每個標架中都以相同形式成立時才是有效的張量方程，而這正是自由指標匹配所保證的。