極小多項式與特徵多項式
零化多項式
算子 T 的一個零化多項式，是指代入後能使 T 消滅的任何多項式 p(x)：p(T) = 0，即零算子。特徵多項式是其一（由凱莱-哈密頓），極小多項式是另一個，此外還有無窮多個——例如極小多項式的任意倍數。
把它們全部收進一個集合。這個集合並不雜亂：它對加法封閉（若 p(T)=0 且 q(T)=0，則 (p+q)(T)=0），而且關鍵地，對乘以任意多項式封閉（若 p(T)=0，則對每個 q 有 (q p)(T) = q(T) p(T) = 0）。具備這兩條封閉性的多項式子集稱為理想。於是零化多項式構成 T 的零化理想。
由於域上的多項式環 F[x] 是主理想整環，每個理想都由單個元素生成。零化理想的首一生成元恰是極小多項式：p 零化 T 當且僅當極小多項式整除 p。這一句話打包了一切——成為零化多項式不過意味著成為 m 的倍數。
這種重述在概念上很值。與其問「p 是零化多項式嗎？」，不如問「m 整除 p 嗎？」，從而把一個算子問題化為 F[x] 中乾淨的整除問題。它是把 V 視作 F[x] 上的模、並通往整套標準形機制的門戶。
A = [2, 0; 0, 2], min poly m(x) = x - 2
Annihilators include: x-2, (x-2)^2, (x-2)(x-5), chi(x)=(x-2)^2
NOT annihilators: x, x-5 (since m does not divide them)
一個多項式零化 A 當且僅當它是極小多項式 x-2 的倍數——整除判據在此發揮作用。
每個非零的零化多項式，其次數至少等於極小多項式的次數，而次數最小的首一者就是極小多項式。零多項式平凡地零化一切，但按慣例不參與「最低次數」的討論。
又稱
另見