單側極限

有時函數像臺階或海岸線那樣:從左邊趨近某點會通向一處,從右邊趨近卻通向另一處。單側極限只考察一個方向的趨近,而不理會另一側發生了什麼。

右極限 lim_{x->a+} f(x) = L 要求:只要 0 < x - a < δ 就有 |f(x) - L| < ε——也就是 x 只從大於 a 的一側趨近 a。左極限 lim_{x->a-} f(x) 是它的鏡像,條件改為 -δ < x - a < 0。兩者都是限制在一側的普通 ε-δ 極限。

雙側極限存在當且僅當兩個單側極限都存在且相等,此時它們的公共值就是該極限。當單側極限都存在卻不相等時,函數在 a 處有跳躍間斷。在區間端點處,單側極限也是最自然的概念,因為那裡只能從區間內部趨近。