交錯級數判別法

當一個級數的各項每一步都變號——正、負、正、負——部分和便不再朝一個方向攀升，而是來回跳動，每次過衝都比上一次更小。若各項的大小穩步收縮到零，這些振盪便會收攏到某一個值，猶如阻尼擺逐漸歸於靜止。這就是交錯級數判別法。

確切地說（萊布尼茨）：設 b_n > 0，b_n 遞減（b_{n+1} <= b_n）且 b_n -> 0。則交錯級數 sum (-1)^{n} b_n（或 sum (-1)^{n+1} b_n）收斂。而且其和介於任意相鄰兩個部分和之間，由此給出極有用的誤差界：前 N 項之後的餘項其絕對值至多為 b_{N+1}，且符號與第一個被略去的項相同。

兩個假設都重要。單調遞減不可隨意捨棄——若 b_n 僅趨於零卻非單調，結論可能失效。而且該判別法只給出收斂，並非絕對收斂；一個級數可能通過此判別法，其絕對值級數卻發散，此時收斂僅是條件性的。