自由度

設想你必須挑四個數，使它們加起來等於一個固定的總和。前三個你可以隨意挑，可第四個就被鎖死了——它只能取那個讓總和對得上的值。於是，雖有四個數，真正能自由變化的只有三個。這個「可自由選取之值的個數」，正是自由度背後的想法。

在統計裡，自由度是當你用掉一部分數據去估計某個量之後，數據中剩下的相互獨立的信息條數。計算樣本標準偏差時，你得先有平均值；而算這個平均值用掉了一個自由度——這正是標準偏差要除以 n 減 1、而非除以 n 的原因。

它之所以重要，是因為自由度決定了你從 t 表、F 表或 Q 表裡查哪一個臨界值——弄錯了，檢驗就會給出錯誤的判定。但要坦誠一句：這個名字很抽象、容易記岔；一個可靠的習慣是：數一數測量次數，每用同一批數據估計了一個量，就減去一。