阿貝爾群

阿貝爾群是一種運算不在乎順序的群：先 a 後 b 與先 b 後 a 給出相同的結果。它是「講禮貌」的那一類群，萬事皆可交換。普通加法就是這樣——3 + 5 和 5 + 3 都是 8——這正是算術讓人覺得寬容的原因。

形式地說，若對 G 中每一對 a, b 都有 a * b = b * a，則群 G 是阿貝爾的。在四條群公理之上再加這一條要求，會帶來巨大的後果：結構變得嚴整得多，也容易分類得多。這個名字是為紀念挪威數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾。

並非每個群都是阿貝爾群。三角形的對稱以及洗牌的動作就是經典的非阿貝爾例子，因為運算的順序確實會改變結果。當一個群的運算用「+」號書寫時，數學家幾乎總是預設它是阿貝爾的；而乘法記號並不作此承諾。