良定义

假设你用电话号码来标识每个人。分数 1/2 与分数 2/4 是同一个人戴着两个名牌。一条作用在分数上的规则，只有当它无论你读第一个名牌还是第二个名牌都给出相同答案时，才是良定义的——否则这条规则依赖于名牌，而非那个人，于是自相矛盾。

一个定义是良定义的，是指它确定出一个单一而无歧义的对象，且不依赖于为描述其输入所做的任意选择——例如等价类的代表元、元素的标号或构造的次序。每当一个对象能以不止一种方式命名时，你就必须检验所提出的定义对每一种命名都赋予相同的值。

这并非琐事，而是一项实实在在的证明义务。序列的极限是良定义的，因为可以证明它唯一；由柯西序列构造的实数加法是良定义的，因为其和的极限不依赖于用哪两个柯西序列来代表这两个实数。跳过这道检验是错误的经典来源：一个对相同输入交回不同输出的“函数”，根本就不是函数。