严格性

想象组装一件需要自己拼的家具：“看起来差不多”是不够的——每一处接合都必须真正卡紧，否则架子放上一本真书就会塌。严格性就是分析学者的坚持：论证中的每一处接合都必须真正卡紧，没有哪一步仅凭一幅图或一种直觉就算过关。

严格性是充分论证、毫无漏洞的推理标准：每一个断言都由公理、定义和先前已证的结果经合法的逻辑步骤推出，所涉及的每一个量都被精确地定义。正是它把分析与十八世纪那种非形式化的微积分区分开来——在那里，对无穷小的强大却未经论证的操作，有时给出正确答案，有时却给出荒谬之论。

严格并非为咬文嚼字而咬文嚼字。历史上让微积分严格化的动力（柯西、波尔查诺、魏尔斯特拉斯）是被真正的悖论逼出来的——发散级数被求和出荒唐的值，关于连续与收敛的“显然”断言竟被证明是错的。需诚实地补充：严格性在公理给定下保证正确，但它本身无法告诉你哪些定义是富有成效的；那仍然有赖于数学品味。