反例

如果有人断言“所有天鹅都是白的”，你无需任何理论去反驳他——一只黑天鹅就一劳永逸地了结了此事。反例就是那只黑天鹅：一个足以摧毁全称论断的、具体的单一个案。

反例是一个明确的实例，它满足某全称命题的假设，却违背其结论，从而证明该命题为假。因为形如“对所有 x，P(x)”的论断，只要存在一个使 not-P(x) 的 x 便被推翻，所以反例在逻辑上是决定性的——再多的正面例证也救不了一个有反例的论断。

在分析中，反例所做的远不止反驳：它还能磨利。当一个貌似可信的定理失败时，反例恰好揭示出需要添加哪条额外假设才能挽救它。连续函数的逐点极限不一定连续——这个反例正是促使人们引入更强的一致收敛概念的动因。寻找反例，也是对任何你忍不住要相信的猜想最快的诚实检验。