数学分析

微积分教你如何算出一个导数或一个积分；分析则告诉你为什么这些运算是合理的、在何种条件下才真正成立。可以把微积分看作一套强大的食谱，把分析看作解释食谱为何不会失败的厨房科学——并提醒你哪些罕见的配料会让它出错。

数学分析是研究极限、连续、微分、积分、序列、级数以及承载这些概念的空间结构的数学分支，全部从关于实数的少数公理出发，经由严密的演绎证明建立起来。它的核心引擎是极限，借助 epsilon–delta 语言加以精确化，几乎每条定理都是一句保证：“在如下假设之下，这个极限过程会如预期那样运作”。

这门学科对自身的边界十分诚实：它不只是断言积分和导数存在，而是精确刻画它们何时存在，并在某个诱人的命题不成立时给出反例。从这一核心（实分析）生长出复分析、测度论、泛函分析乃至更远的领域——同样的严格精神被施加于越来越丰富的对象之上。