等额与变额年金

并非每一股付款流都是平的。一笔养老金可能每年上调以跟上物价；一笔贷款可能以递减的分期偿还；一笔以薪资为基础的供款可能随工资增长而增长。等额年金每期支付相同的金额，而变额年金则让付款逐期变化——递增、递减，或按固定百分比增长。计值的思路不变；变的只是付款模式。

最常见的几种模式都有简洁的公式。一笔支付 1、2、3……的递增年金（记作 (I a)‑angle‑n）的现值等于（a‑double‑dot‑angle‑n 减 n 乘 v 的 n 次方）除以 i。一笔支付 n、n 减 1……直到 1 的递减年金（记作 (D a)‑angle‑n）的现值是（n 减 a‑angle‑n）除以 i。每期按固定百分比 g 增长的付款构成等比年金，给它计值时用一个抵消掉增长的调整利率来贴现：大致就是按（1 + i）除以（1 + g）贴现。它们背后的原理完全相同——把每笔付款求现值再相加。

变额年金之所以重要，是因为真实义务很少保持平直：养老金常与通胀挂钩，保险给付可能随时间逐级上调，租金收入会逐年攀升。正确地为这些建模对定价和提取准备金至关重要；把一笔与通胀挂钩的养老金当作等额处理，会危险地低估负债。当没有闭式公式契合某种模式时，精算师便退回到那个永远可靠的方法——逐笔为现金流计值、再把现值相加。