上界

集合的上界是一道天花板：一个集合中任何元素都不会越过的数。如果把集合标在数轴上，上界就是位于每个标记右侧或正好与之重合的任意一点。

确切地说，若对实数集 S 中的每个 x 都有 x 小于或等于 M，则称数 M 为 S 的一个上界。注意 M 不必属于 S，而且只要一个集合有一个上界，它就有无穷多个，因为任何更大的数也是上界。至少有一个上界的集合称为有上界的。

上界未必存在：全体自然数的集合就没有上界，因为没有任何固定的数能超过每个自然数。当上界存在时，最有趣的是其中最小的那个，这引出了上确界的概念。