下界

集合的下界是一道地板：一个集合中任何元素都不会落到其下的数。把集合画在数轴上，下界就是位于每个标记左侧或正好与之重合的任意一点。

形式上，若对实数集 S 中的每个 x 都有 m 小于或等于 x，则称数 m 为 S 的一个下界。与上界一样，m 不必属于 S，而且一旦集合有一个下界就有无穷多个，因为任何更小的数也行。至少有一个下界的集合称为有下界的。

下界是上界关于零的镜像：m 是 S 的下界，恰好等价于负 m 是反射后集合的上界。当最大的下界存在时，它就是下确界，是上确界的对偶。