下确界

集合的下确界是它可能达到的最紧的地板。在所有从下方界住该集合的数中，下确界是最大的那个，是这样一道地板：再往上抬一点，就会有某个元素落在它下面。

形式上，若 t 是 S 的下界，且没有比 t 更大的数是下界，则称数 t 为 S 的下确界，记作 inf S。等价地，对每个正数 epsilon，S 中都有某个元素小于 t 加 epsilon，所以下确界可被集合中的成员从上方任意逼近。

下确界恰好是上确界关于零的镜像：inf S 等于 S 中各元素取相反数所成集合的上确界的相反数。由于实数具有最小上界性质，它们自动也具有相应的最大下界性质，所以每个非空且有下界的集合都有下确界。

和上确界一样，下确界既可能属于集合，也可能不属于。当它属于时，它就与最小值重合。对倒数集合 1、1/2、1/3 等等而言，下确界是 0，而 0 不是其中的成员。