泛函分析
一致有界原理
一致有界原理把一族彼此分立的逐点观察凝聚成一个全局保证。若一整族算子在每个单独的向量处保持有界——没有任何单个输入会在全族范围内产生无限的输出——那么事实上它们的范数共享一个有限的界。处处的局部控制暗中等同于一致的控制。
确切地说：设 X 是巴拿赫空间，Y 是赋范空间，{ T_a } 是从 X 到 Y 的一族有界线性算子。设该族逐点有界：对每个 x 属于 X，集合 { ||T_a x|| } 有界（界可依赖于 x）。则该族一致有界：存在单一的 M 使对每个 a 有 ||T_a|| <= M。算子范数的上确界有限。
定义域 X 的完备性是承重的假设；证明经由贝尔纲定理，缺之原理即假。一个著名推论：若有界算子序列 T_n 逐点收敛于映射 T（即对每个 x 有 T_n x -> T x），则 T_n 一致有界，极限 T 本身是有界线性算子，且 ||T|| <= liminf ||T_n||。这正是人们安全地对算子取极限的方式。
在 l^2 上令 T_n x = (x_1, 2 x_2, ..., n x_n, 0, 0, ...)。对每个固定的 x，数值 ||T_n x|| 有界（一旦 n 超过 x 的支集便稳定），然而 ||T_n|| = n -> 无穷。这并不矛盾：l^2 完备，但该族实际上仅在有限支撑序列构成的稠密子空间上逐点有界，而非在整个 l^2 上——因为只有那些 x 的输出才被一致地约束。
范数为 n 的乘子算子；原理迫使逐点有界性在某个向量上失效。
读其逆否命题：若一族不一致有界，则某个单一向量见证了这种无界——存在一个 x 使输出在该处爆破。这正是经典构造（连续函数的傅里叶级数在某点发散）背后的引擎。
又称
另见