三葉結（trefoil knot）
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三葉結是最簡單、真正打了結的迴圈——第一個確確實實是結的結。在一段繩子上打個普通的單結，再把兩端熔接在一起，讓繩子成為一個把結困在裡面的封閉迴圈：那個迴圈就是三葉結。它看起來像三段相互交扣的弧、一個三葉草或蝴蝶餅的形狀，而無論你在不剪斷繩子的前提下怎麼推、滑、重排，你永遠無法把它解回一個平凡的圓圈。正是這種頑固地不肯解開，使它成為打了結的。
在紐結理論裡，一個結是擺在三維空間中的封閉迴圈，而兩個結算相同，若你能不剪斷、也不讓繩子穿過自己地連續推動它、把一個變形成另一個——這種等價稱為環境同痕（ambient isotopy）。最基本沒打結的迴圈是「平凡結」（unknot），一個普通的圓。三葉結是最簡單、可被證明不是平凡結的結：在它最整齊的圖中只有三個交叉，卻無法化簡成圓的零交叉。三葉結有兩種，左手與右手版本，而值得注意的是它們是互為鏡像、卻無法彼此變形的——三葉結具有手性（chiral）。
三葉結是紐結理論的入門範例，這門拓樸分支問的是：空間中兩個迴圈何時是真正相同的纏結。真正困難之處，也是誠實的告誡，是證明兩個結不同：你不能僅因解不開三葉結就斷定它打了結——也許只是你不夠聰明。數學家改為計算紐結不變量（數或多項式，如瓊斯多項式，在允許的變形下不變）；當兩個結的不變量不同時，它們就被證明相異，這正是嚴格證明三葉結不同於平凡結、也不同於自己鏡像的方法。第二個微妙處：結是迴圈在空間中的嵌入方式，而非迴圈本身——每個結單獨來看都只是一個圓；它的打結性完全在於那個圓如何擺在周圍的三維之中。
把三葉結攤平，你能用恰好三個交叉畫出它，每個交叉是繩子在那裡壓過或穿過自己的地方；平凡結需要零個。試試萊德邁斯特變換（Reidemeister moves）——那三種絕不改變結的局部小扭動——你永遠無法把三葉結的交叉數降到零，這暗示它真的打了結。嚴格的證明用一個不變量：三葉結的瓊斯多項式不同於平凡結的，這把問題了結得乾乾淨淨，超越任何徒手解不開的嘗試。
三葉結的最簡圖有三個交叉，平凡結則為零；一個不變量證明兩者相異。
徒手解不開一個結，永遠無法證明它打了結——只有紐結不變量能；而一個結的「打結性」在於那個圓如何嵌入空間，不在圓本身，圓本身永遠只是一條迴圈。