橫截性（transversality）
當兩個子流形相遇時，它們可以乾淨地相遇或相切地相遇。平面上兩條直線交於一點是乾淨而穩定的相遇——擾動它們，它們仍交於一點。一條與圓相切的直線是脆弱的相遇——擾動它，那單一的觸碰變成兩個交點或零個。橫截性正是那種乾淨而穩定相交的精確條件，也是微分拓樸對「一般位置」的替代。
M 的兩個子流形 A 與 B 在其交集的一點 p 處橫截相遇，若它們的切空間合起來張成整個周圍切空間：T_p A + T_p B = T_p M（此和未必為直和）。更一般地，光滑映射 f: M -> N 橫截於子流形 S，若在每個使 f(p) in S 的 p 處，df_p 的像連同 T_{f(p)} S 張成 T_{f(p)} N。回報是一條定理：若 f 橫截於 S，則原像 f^{-1}(S) 是 M 的子流形，其餘維數等於 S 的餘維數——正則值定理正是 S 為單點的情形。當 A + B 不填滿 T_p M 時交集可以是任何亂局；橫截性迫使它成為預期維數 dim A + dim B - dim M 的子流形。
兩個事實使橫截性成為這個學科的主力。其一，穩定性：橫截相交在小擾動下持續，故相交數是穩健的不變量——這是度理論與相交理論的基礎。其二，一般性（湯姆橫截定理，由薩德驅動）：任何光滑映射都能以任意小的量擾動而變得橫截於給定的 S，故在一般擾動後總可假設橫截性。誠實的提醒是維數上的：若 dim A + dim B 小於 dim M，橫截性迫使交集為空（負的預期維數意味無交集），這是正確的卻容易忘記——三維空間中兩條一般曲線根本不相遇。
在 R^3 中一個一般平面與一條一般直線橫截相交於單一點：平面的 2 維切空間與直線的 1 維切空間張成全部 3 維，故 2 + 1 - 3 = 0，一個 0-流形。若直線落在平面內它們便不橫截，交集反而是整條直線。
R^3 中一個平面與一條直線一般地橫截相交於一點。
當 dim A + dim B < dim M 時橫截性迫使交集為空——不相遇是橫截、一般的結果，而非失敗。橫截性只是在實際落於交集中的點處的條件。