轉移核（transition kernel）
轉移核是記帳工具，對一個馬可夫過程，記錄「給定起點與等待時間，會落在何處」的機率。記 p_t(x, B) 為從 x 出發的過程在時間 t 後落入（可測）集合 B 的機率。作為函數，它是映射 (t, x, B) -> p_t(x, B)：對每個固定的 t 與 x，它在 B 上是一個機率測度；對每個固定的 t 與 B，它在 x 上是可測函數。它是離散鏈一步轉移矩陣的連續時間對應物。
形式上，對每個 t >= 0，p_t 是一個馬可夫核：對每個 x，p_t(x, .) 是狀態空間 E 上的機率測度；對每個 Borel 集 B，x -> p_t(x, B) 可測。過程的轉移函數是集合 {p_t : t >= 0}，並約定 p_0(x, .) = delta_x（在 x 的點質量，表示「無時間、無移動」）。過程與核的連結是 P( X_t in B given X_0 = x ) = p_t(x, B)；若密度存在，記作 p_t(x, y)，使得 p_t(x, B) = integral over B of p_t(x, y) dy。核「作用」在函數上得到轉移算子，(P_t f)(x) = integral f(y) p_t(x, dy) = E_x[ f(X_t) ]；作用在測度上則把它前推，(mu P_t)(B) = integral p_t(x, B) mu(dx)。
重要性：所有感興趣的量——X_t 的分布、期望、擊中機率、生成元、不變測度——都由核讀出。轉移函數除了是核之外唯一須滿足的代數約束，就是查普曼-柯爾莫哥洛夫方程，它說：把長度為 t+s 的旅程在任意中間時刻拆開，結果一致。一個提醒：核是過程的「分布律」，而非過程本身；許多不同的路徑構造（甚至不同的樣本路徑正則性）可以共用同一個轉移函數，這正是為何要另外要求 càdlàg 路徑與強馬可夫性。
對實線上的布朗運動，轉移核具高斯密度 p_t(x, y) = (1 / sqrt(2 pi t)) exp( -(y - x)^2 / (2 t) )。於是 P( B_t in B given B_0 = x ) 是把此密度在 B 上積分，而 (P_t f)(x) = E[ f(x + B_t) ] 即熱方程在時間 t 的解。
高斯熱核是轉移核的原型；它把一個點質量擴散成逐漸變寬的鐘形。
轉移核編碼的是分布律，而非軌跡：額外的路徑正則性（càdlàg）與強馬可夫性必須另行提供。