費勒過程（Feller process）
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費勒過程是行為良好的連續時間馬可夫過程類別，抽象算子理論與具體樣本路徑理論在此乾淨地相遇。它由其轉移半群的正則性條件——費勒性——所定義，該條件強到足以保證良好路徑（càdlàg，右連續且有左極限）與強馬可夫性，又弱到足以涵蓋布朗運動、李維過程，以及範圍極廣的擴散與跳躍過程。
由半群定義：馬可夫過程若其轉移算子 P_t 作用於 C_0(E)（局部緊、可分狀態空間上在無窮遠處趨零的連續函數），使得 (i) 對每個 t，P_t 把 C_0(E) 映入 C_0(E)（空間費勒性／平滑性），且 (ii) 半群強連續，對每個 f in C_0(E) 當 t -> 0 時 ||P_t f - f||_sup -> 0（時間費勒性），則稱其為費勒過程。具此性質的半群即費勒半群，核心結構定理隨之而來：費勒過程具 càdlàg 修正（故我們可以、也確實使用右連續且有左極限的路徑），並滿足「強」馬可夫性——一般馬可夫過程可能缺乏的隨機時刻重啟。生成元 A 於是是 C_0(E) 上的閉、稠定算子，由希爾-吉田定理連同正極大值原理所刻畫。
重要性：費勒是標準假設，整套工具——Dynkin 公式、擊中時分析、弱收斂／鞅問題構造、位勢理論——皆在其下獲得許可，因為分析性質（在 C_0 上表現良好）免費換來機率性質（良好路徑、強馬可夫）。誠實的提醒：費勒性確實是一個假設而非自動成立；空間費勒（P_t : C_0 -> C_0）與時間強連續是兩個都需要的不同條件；許多自然的馬可夫過程（例如帶殺死的、或在非局部緊空間上的）「並非」費勒，需改用較弱的 C_b-費勒或右過程框架。
每個李維過程都是費勒過程：其半群以卷積作用，(P_t f)(x) = E[ f(x + X_t) ]，把 C_0(R^d) 映入 C_0(R^d)，且因 t -> 0 時 X_t -> 0（依機率）而強連續。故李維過程具 càdlàg 路徑且為強馬可夫——這是研究其跳躍與首達的基礎。
李維半群的費勒性，正是保證其 càdlàg 路徑與強馬可夫性的依據。
費勒性並非免費：空間（P_t : C_0 -> C_0）與時間強連續是兩個分開的假設，帶殺死的過程或在非局部緊空間上的過程常不滿足它。