李維過程（Lévy process）
/ lev-EE /
李維過程是隨機漫步的連續時間對應：其在互斥區間上的增量相互獨立，且增量律僅依賴區間長度、與位置無關。它是涵蓋布朗運動（純連續）與卜瓦松過程（純跳躍）兩個特例及兩者之間一切的母類——漂移、擴散與各種大小的跳躍同處於一條時間線上。
形式上，X_0 = 0 的實值過程 (X_t)_{t>=0} 為李維過程，若 (i) 具獨立增量：對 0 <= t_0 < t_1 < ... < t_n，增量 X_{t_1} - X_{t_0}, ..., X_{t_n} - X_{t_{n-1}} 相互獨立；(ii) 具平穩增量：X_{t+s} - X_s 的律僅依賴 t；(iii) 隨機連續（對每個 epsilon，當 h -> 0 時 P(|X_{t+h} - X_t| > epsilon) -> 0）。隨機連續性可排除固定時刻的跳躍，並保證存在具 cadlag 路徑（右連續且有左極限）的版本。X_t 的律無窮可分，特徵函數為 e^(t psi(theta))，而李維-伊藤分解把 X_t 寫成 X_t = b t + sigma B_t + （補償後的小跳躍）+ （大跳躍），將李維-辛欽三元組的三個成分呈現為實際的路徑分量。
李維過程是財務跳躍模型（variance-gamma、normal-inverse-Gaussian）、物理異常擴散、以及分支與排隊理論的基石。關鍵警告：隨機連續性「不是」路徑連續性——除帶漂移的布朗運動外，李維過程都有跳躍，甚至在任一區間內有無窮多個小跳躍。此外，增量雖獨立但過程具強馬可夫性，故勿把 X_t 當成把 X_1 的獨立同分布副本放在整數時刻；它們存在於連續統上。
卜瓦松過程 N_t 是李維過程，其在 [s, t] 上的增量為卜瓦松(lambda(t-s))；布朗運動 B_t 是增量為 N(0, t-s) 的李維過程。跳躍擴散 X_t = mu t + sigma B_t + 在卜瓦松時刻發生的跳躍之和，結合兩者且仍為李維過程：其在任一區間上的增量獨立且僅依賴區間長度。
布朗運動、卜瓦松及其跳躍擴散融合皆為李維過程。
隨機連續性禁止確定時刻的跳躍，但不禁止隨機時刻的跳躍；除（漂移 + 布朗）外，幾乎每條李維路徑都會跳。右連續性（cadlag 中的 d）是真正的建模選擇——它使 X_t 等於時刻 t 任何跳躍「之後」的值。