变换矩阵（transformation matrix）

这是本学科最令人满意的事实之一：一旦固定一组基，有限维上的每个线性变换其实就是一个矩阵。抽象的映射和一格格具体的数字，变成了同一回事。

构造它的窍门极其简单。看每个基向量落到哪里，把这些落点写成矩阵的各列。然后要把变换作用到任意向量上，只需用这个矩阵去乘那个向量。各列就是答案表，矩阵乘法把中间的一切都补齐。

这正是线性代数如此实用的原因。你不必去推敲一个神秘的函数，而是存下一小排数字，让计算机去乘。变换对空间所做的一切，完全由它把基向量送到何处所决定。