振盪與簡諧運動

扭擺

扭擺是一種來回扭轉、而不是左右擺盪的東西。把一個圓盤用一條細金屬絲吊起,給它一個扭轉再放手:它會朝一個方向轉、鬆開、衝過頭轉向另一邊,然後重複。機械錶裡的擺輪,以及用來量測微小力的精密扭秤,都是扭擺。

精確地說,一個物體以金屬絲或纖維懸吊,把它扭轉一個角度 theta 會產生與扭轉量成正比的回復力矩:tau = -kappa theta,其中 kappa 是金屬絲的扭轉常數,負號表示力矩把它扭回。這是虎克定律的轉動版本。結果是角度上的簡諧運動,週期為 T = 2 pi sqrt(I / kappa),其中 I 是物體相對於扭轉軸的轉動慣量。

扭擺驅動著精密儀器:亨利·卡文迪許用扭秤測出萬有引力常數 G,靈敏的檢流計也運用同樣的原理。有一點值得誠實地留意:這裡的回復來源是金屬絲扭轉時的彈性勁度,而不是重力。由於重力在回復力矩中沒有作用,週期完全不取決於 g。

一個轉動慣量 I = 0.02 kg m^2 的圓盤,吊在扭轉常數 kappa = 0.08 N m/rad 的金屬絲上。它來回扭轉的週期為 T = 2 pi sqrt(0.02 / 0.08) = 2 pi sqrt(0.25) 約等於 3.1 秒。

扭擺的節奏由金屬絲的勁度與物體的轉動慣量決定,而從不取決於重力。

回復作用來自金屬絲的扭轉,而非重力,因此扭擺的週期與 g 無關。

又称
torsion pendulumtorsional oscillator扭轉擺