簡諧運動

簡諧運動是物理中最平滑、也最重要的一種來回運動。最經典的畫面就是掛在彈簧上上下跳動的木塊，或是輕輕左右擺盪的鐘擺。它回答一個特別的問題：當那股想把物體拉回原位的力，正好與你把它拉開的距離成正比時，會出現什麼樣的運動？

它的定義條件是：回復力與離開平衡位置的位移成正比，並且方向指向平衡位置，寫成 F = -k x，其中 x 是位移，k 是一個正的常數，負號代表力永遠朝向原位。把它代入牛頓第二運動定律（淨力等於質量乘以加速度，F = m a）就得到 a = -(k/m) x。它的解是一個隨時間變化的正弦或餘弦波：x(t) = A cos(omega t + phi)，其中 A 是振幅（最大位移），omega = sqrt(k/m) 是角頻率，phi 決定起始點。由於圖形是乾淨的正弦曲線，簡諧運動有時也稱為正弦運動。

有一個美麗的事實把簡諧運動和圓連在一起：若讓一道光照在一個沿圓周等速轉動的點上，它投在牆上的影子所做的正好就是簡諧運動。所以簡諧運動就是等速圓周運動在一條直線上的投影。一個誠實的提醒：真實的振盪體只是近似簡諧。單擺只有在小角度時才是簡諧運動，而所有真實系統都會受到摩擦，這正是理想簡諧運動所忽略的。